GEOMETRÍA MUSICAL
No se si alguna vez os habéis preguntado por que una misma pieza musical puede gustar a tantas personas, pero de todas formas aquí tenéis una de las posibles respuestas.
En geometría una figura conserva su forma aunque sufra algunos de los siguientes movimientos: traslación, giro, reflexión o cualquier homotecia (ampliación/reducción). Las transformaciones geométricas que mantienen la forma equivalen en la música con modificaciones que conservan los intervalos (distancia de altura entre dos notas) si nos referimos a movimientos, o que guardan la proporción entre ellos si hablamos de homotecias. Aunque el compositor no se de cuenta de que esta realizando transformaciones geométricas su oído y experiencia le dice que es bueno mantener los intervalos y su proporción.
He aquí algunos ejemplos:
La reflexión en geometría se traduce musicalmente en descender una melodía que asciende (reflexión de la altura en la melodía). Y la homotecia consiste en retardar o acelerar un motivo.
La rotación (inversión) se basa en la repetición un tema pero al revés, nos hacemos una mejor idea con la siguiente foto.
La traslación se corresponde en música con el transporte, esto es coger una melodía y ascenderla o descenderla uno, dos o los tonos que queramos.
Esta información ha sido obtenida de:
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Musika/GeoMusical1/GeoMusical1.asp
ORBITA TERRESTRE
¿Porqué existen las estaciones del año? ¿ Como es posible los cambios de temperatura de 35º en Verano a 5º en invierno?
El Sol es una estrella que tiene luz propia y tiene un diámetro de 1.392.000 Km. Debido a su gran tamaño ejerce una fuerza de atracción sobre los astros mas cercanos a él, lo que forma y da nombra al Sistema Solar ( en el cual se encuentra la Tierra). La fuerza de atracción hace que los planetas giren alrededor suyo, pero no recorriendo circunferencias perfectas, sino realizando elipses. Vamos a explicar el movimiento de la Tierra.
La Tierra es el tercer planeta más cercano al Sol, esta realiza órbitas alrededor del Sol y tarda 356 días en realizar una revolución completa. Sin embargo la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es mínima, por lo que se le puede considerar practicamente un círculo. La Tierra órbita alrededor del Sol a una velocidad de 20.1 Km/S y a la vez órbita rota sobre ella misma tardando 24h en realizar una rotación completa. El Eje Polar de rotación de la Tierra sobre ella misma no es perpendicular a la órbita elíptica que recorre alrededor del Sol, sino que forma un ángulo de 23.5º con esta. Esto hace que haya diferentes estaciones del año en la Tierra dando lugar a que haya que diferenciar los tiempo de luz y temperatura (Estaciones del Año) en los Hemisferios Norte y Sur, siendo estas condiciones siempre opuestas en cada uno.
En el Hemisferio Norte podemos decir que ocurre algo curioso y que a mucha gente le cuesta comprender. Resulta que cuando en el Hemisferio Norte es verano es cuando la Tierra se encuentra en el Afelio ( posición más alejada en una elipse); y es invierno cuando se encuentra en el Perielio ( posicion más cercana en una Elipse al centro de la Elipse). Esto es algo que a mucha gente le cuesta comprender ya que no entiendo como es que cuando más alejados estamos del Sol es cuando más calor hace. ¿No tendría que ser al reves?
Pues no, debido a esa inclinación de los Ejes Polares sobre la orbita, cuando la Tierra está en el Afelio es cuando más horas de luz le da el Sol al Polo Norte, lo que generaun aumento de las temperaturas y luz del dia, al contrario que en el Hemisferio Sur , donde es cuando menos horas el Sol lo ilumina. Cuando la Tierra se encuentra en el Perielo, el Polo Sur tiene más horas de luz, y un aumento de sus temperaturas, y en el Norte es todo lo contrario.
Información obtenida de: Gran Enciclopedia Universal. ED: Mundo
GEOMETRÍA EN LA CIUDAD
La geometría y la construcción de una ciudad van desde épocas antiguas unidas de la mano. Así lo podemos observar en los distintos tipos de ciudades que han podido existir a lo largo de la historia:
1. Ciudad Romana: En el Imperio Romano, para consolidar sus conquistas, se construían ciudades amuralladas en los asentamientos de sus legiones. Su forma era más o menos de forma rectangular, y solían estar orientadas en torno a sus dos ejes principales de simetría, los cuales coincidían con sus dos calles principales; El Cardo, de Norte a Sur, y El Decumanus, de Este a Oeste. En la intersección de estas dos calles se encontraba el Foro, dónde se desarrollaba la vida pública. A partir de estos dos ejes se formaban el resto de calles, las cuales eran paralelas a éstos, formando una cuadrícula de manzanas. Un ejemplo de este tipo de ciudad es el centro histórico de Zaragoza, construida en en torno a la confluencia de los ríos Ebro, Gallego y Huelva, lo cual aseguraba agua a toda la ciudad.
2. Ciudad Medieval: Este tipo de ciudad estaba también amurallado, pero su trazo era irregular, llegando incluso a ser laberíntico en la ciudad islámica. Esto se debe a que no seguían unos cánones geométricos. Pero a pesar de ese desorden aparente, se seguía una estructura; en el centro estaba la plaza del mercado con los edificios más importantes, de la cual salían las calles formando barrios, y los oficios no deseados se encontraban fuera de las murallas. Además las murallas tenían otra función, además de defensivas, la cual era recaudar impuestos a los mercaderes que cruzaban las puertas de la misma. Un ejemplo de esta ciudad es el casco antiguo de Toledo, del cual se conserva su trazado en la actualidad.3. Ciudad Modernas: Con la creación de las naciones son menos necesarias para defenderse, por lo que sobre los restos de la ordenada ciudad romana y de la irregular ciudad medieval, la ciudad moderna regulariza y ensancha calles, creciendo según tres tipos de diseños geométricos: radioconcéntrico, ortogonal o lineal.
4. Ciudad radioconcéntrica: Se caracteriza porque todas las calles parten de una plaza central, desde la cual se construyen las calles en círculos concéntricos, aunque también salen grandes avenidas del centro; son los radios, los cuales permiten una rápida comunicación del centro y la periferia.
5. Ciudad ortogonal: La ortogonalidad quiere decir perpendicularidad, por lo que en el urbanismo ortogonal las calles se cortan en ángulos rectos siguiendo dos direcciones perpendiculares y en cada dirección son paralelas. Este tipo de ciudad produce manzanas rectangulares. Un caso particular de estas ciudades son las que las calles se cortan a distancias constantes, por lo que su forma es cuadrada, son los llamados planos dameros.
6.Ciudad lineal: Este tipo de ciudad se ha creado más recientemente para poder solventar el naciente problema del transporte, para poder solucionar la distancia entre puntos alejados, como puede ser el campo y la ciudad.El crecimiento de ésta ciudad siempre debía ser longitudinal y paralelo a la vía principal. Con estos tramos lineales se formaría una trama triangular, con el campo en el interior junto a la ciudad.
Información obtenida de www.fespm.es/CIUDAD
Desde la época renancentista los arquitectos buscaban la perfección en las formas, esto era una manera que tenían los seres humanos para poder mejorar el imperfecto mundo en le que se encontraban. Lo anterior desembocó en la llamada geometría ideal. Los arquitectos se obsesionaron por las formas perfectas en sus edificios y por la geometría. Uno de los ejemplos más antiguos son las pirámides egipcias, estas se encontraban perfectamente orientadas, cada una de las caras de las pirámides tiene un significado, la cara sur se orienta hacia el sol en su punto mas alto, la cara opuesta hacia el desierto y la fachada norte tenía un significado menor, esta servía para entra en la cámara funeraria, la cual quedaba perfectamente en el centro de confluencia de los ejes, es decir quedaba en el centro geométrico de la pirámide.
En el siglo XX han sido muchos los arquitectos que han seguido influenciados por la geometría ideal y eso se ha visto plasmado en sus obras arquitectónicas. Pero se han experimentado cambios con respecto a épocas anteriores, ya que superponían formas complejas para dar a formas surperpuestas y no formas simples como en épocas pasadas. Con todo ello lo que querían dar era coherencia a sus plantas.
Hay un ejemplo muy claro de lo anterior, el arquitecto norteamericano Richard Meier. Los proyectos de sus viviendas se caracterizan por una compleja relación de formas ortogonales, uno de sus proyectos más característicos es la casa Hoffman, en Estados Unidos. La planta de la casa parece haber sido generada a partir de la forma del solar, el cual es un cuadrado perfecto, la diagonal de dicho cuadrado es el eje de giro de la fachada de uno de los rectángulos principales en que se basa la planta de la casa. A su vez cada uno de los dos rectángulos está constituido por dos cuadrados, así de este modo la superposición geométrica determina cada una de las estancias de la casa.
Información obtenida de la página web arquitectura y construcción.
GEOMETRÍA EN LA ARQUITECTURA
A continuación vamos a hablar de lo ligado que está la arquitectura con la geometría de las formas y la manera que tiene de plasmar esta, la geometría en sus diversas formas de expresión.
Desde la época renancentista los arquitectos buscaban la perfección en las formas, esto era una manera que tenían los seres humanos para poder mejorar el imperfecto mundo en le que se encontraban. Lo anterior desembocó en la llamada geometría ideal. Los arquitectos se obsesionaron por las formas perfectas en sus edificios y por la geometría. Uno de los ejemplos más antiguos son las pirámides egipcias, estas se encontraban perfectamente orientadas, cada una de las caras de las pirámides tiene un significado, la cara sur se orienta hacia el sol en su punto mas alto, la cara opuesta hacia el desierto y la fachada norte tenía un significado menor, esta servía para entra en la cámara funeraria, la cual quedaba perfectamente en el centro de confluencia de los ejes, es decir quedaba en el centro geométrico de la pirámide.
En el siglo XX han sido muchos los arquitectos que han seguido influenciados por la geometría ideal y eso se ha visto plasmado en sus obras arquitectónicas. Pero se han experimentado cambios con respecto a épocas anteriores, ya que superponían formas complejas para dar a formas surperpuestas y no formas simples como en épocas pasadas. Con todo ello lo que querían dar era coherencia a sus plantas.
Hay un ejemplo muy claro de lo anterior, el arquitecto norteamericano Richard Meier. Los proyectos de sus viviendas se caracterizan por una compleja relación de formas ortogonales, uno de sus proyectos más característicos es la casa Hoffman, en Estados Unidos. La planta de la casa parece haber sido generada a partir de la forma del solar, el cual es un cuadrado perfecto, la diagonal de dicho cuadrado es el eje de giro de la fachada de uno de los rectángulos principales en que se basa la planta de la casa. A su vez cada uno de los dos rectángulos está constituido por dos cuadrados, así de este modo la superposición geométrica determina cada una de las estancias de la casa.
Información obtenida de la página web arquitectura y construcción. 
